混合原料难点

凯鲁嘎吉 – 新浪

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 某糖果厂用原料A、B和C按不向比率混合加工而成甲、乙、丙二种糖果(假若混合加工中不损耗原料)。原料A、B、C在糖果甲、乙、丙中的含量、原料费用、加工花费、原料限量及糖果出售价格如表所示。

 
问该厂对那二种糖果各生育多少十两,使获得的利益最大?

 

含量(%)

j号糖果

原料供应量

ai(公斤)

 

成本(元/公斤)

 甲(1号)

 乙(2号)

 丙(3号)

i号原料

    A(1号)

 

≥60%

 

 ≥15%

 

 

    2000

 

    2.50

 

    B(2号)

 

 

 

 

    2500

 

    2.00

 

    C(3号)

 

≤20%

 

 ≤60%

 

 ≤70%

 

    2200

 

    1.70

 

加工开销(元/公斤)

 

  2.00

 

  1.80

 

  1.60

 

 

 

售价(元/公斤)

 

    12

 

    10

 

    8

 

 

 

解:设i号原料在j号糖果中的用量为xij十两。

确定,j号糖果的产量为x一j+x二j+x3j

据说原料供应量情状,有约束标准

    xi1+xi2+xi3≤ai  i=1,2,3。

基于各类原料在各样糖果中的含量供给,有约束标准:

    x11≥0.6(x11+x2l+x31)

    x3l≤0.2(xll+x2l+x31)

    x12≥0.15(x12+x12+x32)

    x32≤0.6(x12+x22+x32)

    x33≤0.7(x13+x23+x33)

又知原料开销为图片 1

 

糖果加工花费为图片 2

 

糖果发售收入为图片 3

由此整治,本难题的线性规划模型为

max=10*(x11+x21+x31)+8.2*(x12+x22+x32)+6.4*(x13+x23+x33)-2.5*(x11+x12+x13)-2*(x21+x22+x23)-1.7*(x31+x32+x33);
x11>0.6*(x11+x21+x31);
x12>0.15*(x12+x22+x32);
x31<0.2*(x21+x31+x11);
x32<0.6*(x12+x22+x32);
x33<0.7*(x13+x23+x33);
x11+x12+x13<2000;
x21+x22+x23<2500;
x31+x32+x33<2200;
y1=x11+x21+x31;
y2=x12+x22+x32;
y3=x13+x23+x33;
end

结果为:

Global optimal solution found.
  Objective value:                              45180.00
  Infeasibilities:                              0.000000
  Total solver iterations:                             5


                       Variable           Value        Reduced Cost
                            X11        1326.667            0.000000
                            X21        442.2222            0.000000
                            X31        442.2222            0.000000
                            X12        673.3333            0.000000
                            X22        2057.778            0.000000
                            X32        1757.778            0.000000
                            X13        0.000000            5.200000
                            X23        0.000000            1.200000
                            X33        0.000000            1.200000
                             Y1        2211.111            0.000000
                             Y2        4488.889            0.000000
                             Y3        0.000000            0.000000

                            Row    Slack or Surplus      Dual Price
                              1        45180.00            1.000000
                              2        0.000000           -4.000000
                              3        0.000000           -4.000000
                              4        0.000000            0.000000
                              5        935.5556            0.000000
                              6        0.000000            0.000000
                              7        0.000000            9.100000
                              8        0.000000            5.600000
                              9        0.000000            5.900000
                             10        0.000000            0.000000
                             11        0.000000            0.000000
                             12        0.000000            0.000000